Question

（2010•江西模拟）已知复数a+bi=

2+4i

1+i

(a，b∈R)，函数f(x)=2sin(ax+

π

6

)+b图象的一个对称中心是（　　）

• A．（-

  π

  6

  ，0）
• B．（-

  π

  18

  ，0）
• C．（{b_n}）
• D．（

  5π

  18

  ，1）

Answer 1

分析：由复数a+bi=

2+4i

1+i

(a，b∈R)=3+i，知a=3，b=1．所以f(x)=2sin(ax+

π

6

)+b=2sin（3x+

π

6

）+1，由3x+

π

6

=kπ，k∈Z，知x=

k

3

π-

π

18

，k∈Z，由此能求出函数f(x)=2sin(ax+

π

6

)+b图象的一个对称中心．

解答：解：∵复数a+bi=

2+4i

1+i

(a，b∈R)
=

(2+4i)(1-i)

2

=

2+4i-2i+4

2

=3+i，
∴a=3，b=1．
∴f(x)=2sin(ax+

π

6

)+b
=2sin（3x+

π

6

）+1，
∵3x+

π

6

=kπ，k∈Z，
∴x=

k

3

π-

π

18

，k∈Z，
当k=1时，x=

π

3

-

π

18

=

5π

18

，
故函数f(x)=2sin(ax+

π

6

)+b图象的一个对称中心是（

5π

18

，1）．
故选D．

点评：本题考查复数相等的充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意正弦函数图象的性质和应用．