Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量，且|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 将等式平方，利用向量的平方等于模的平方，求出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积，由数量积公式可求．

解答 解：设两个向量的夹角为α，
由已知将|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，两边平方得，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）²=3，展开得${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=3$，
又向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量，
所以1+4+4cosα=3，解得cosα=$-\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角[0°，180°]，
所以α=120°；
故选C．

点评 本题考查了向量的平方与模的平方相等以及向量数量积公式的运用求向量的夹角．属于基础题．