Question

函数y=(

1

2

)

-x3+x+2

得单调递增区间是（　　）

• A．[-1，

  1

  2

  ]
• B．[-∞，-1]
• C．（2，+∞]
• D．[

  1

  2

  ，2]

Answer 1

分析：欲求函数 y=(

1

2

)

-x2+x+2

得单调递增区间，根据指数函数的单调性，只须求函数y=

-x2+x+2

的单调减区间即可．

解答：解：∵指数函数y=(

1

2

)x是R上的单调减函数，
下面只要求函数y=

-x2+x+2

的单调减区间，
也就是要考虑函数：y=-x²+x+2的单调减区间，
由-x²+x+2≥0得：-1≤x≤2，且抛物线的对称轴是x=

1

2

，
∴函数 y=(

1

2

)

-x2+x+2

得单调递增区间是 [

1

2

，2]．
故选D．

点评：本小题主要考查函数的单调性及单调区间、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．当遇到函数综合应用时，处理的优先考虑“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域．