Question

（2006•崇文区二模）实数x、y满足不等式组

x≥1 x-y≥0 2x-y-3≤0

，则W=

y-1

x-1

的取值范围是（　　）

A．[-1，0]

B．（-∞，-1]

C．[0，1]

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：根据条件画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y），可得W=

y-1

x-1

表示直线P、A连线的斜率，运动点P得到PA斜率的最大、最小值，即可得到W=

y-1

x-1

的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x≥1 x-y≥0 2x-y-3≤0

表示的平面区域，
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A（1，1），B（3，3），C（1，-1）
设P（x，y）为区域内的动点，可得
W=

y-1

x-1

表示直线P、A连线的斜率，
运动点P，可得当P与B点重合时，PA的斜率W=

3-1

3-1

=1达到最大值；
当P与AC边上任意一点重合时，PA的斜率不存在
而直线PQ的倾斜角为小于等于45°锐角，或为钝角
∴W=

y-1

x-1

表取值范围为（-∞，1]
故选：D

点评：本题给出二元一次不等式组，求W=

y-1

x-1

的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．