题目内容
（2006•崇文区二模）用平面α截半径为R的球，如果球心到截面的距离为
，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为（ ）
| R |
| 2 |
分析：由球的截面圆性质，结合题中数据算出平面α截得小圆的半径r=
，从而算出截得小圆的面积．再利用球的表面积公式算出球表面积，可得截得小圆的面积与球的表面积的比值．
| ||
| 2 |
解答：解：
设球心和小圆圆心分别为O、O1，A为小圆上任意一点，连结OA、OO1，
则OO1垂直于小圆所在平面
Rt△OO1A中，OA=R，OO1=
，可得O1A=
=
即小圆半径r=
，
得平面α截得小圆的面积S'=πr2=
∵球的表面积S=4πR2，
∴截得小圆的面积与球的表面积的比值为
=
=
故选：C
设球心和小圆圆心分别为O、O1，A为小圆上任意一点，连结OA、OO1，则OO1垂直于小圆所在平面
Rt△OO1A中，OA=R，OO1=
| R |
| 2 |
| OA2-OO12 |
| ||
| 2 |
即小圆半径r=
| ||
| 2 |
得平面α截得小圆的面积S'=πr2=
| 3R2 |
| 4 |
∵球的表面积S=4πR2，
∴截得小圆的面积与球的表面积的比值为
| S′ |
| S |
| ||
| 4πR2 |
| 3 |
| 16 |
故选：C
点评：本题给出球小圆与球心的距离，求截面圆的面积与球面积之比．着重考查了球的表面积公式和球的截面圆性质等知识，属于中档题．
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