Question

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

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＜x＜2}，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

Answer 1

由已知条件可知a＜0，且

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，2是方程ax²+5x-2=0的两个根，…（2分）
由根与系数的关系得：

- 5 a = 5 2 - 2 a =1

解得a=-2…（4分）
所以ax²-5x+a²-1＞0化为2x²+5x-3＜0，…（6分）
化为：（2x-1）（x+3）＜0…（8分）
解得-3＜x＜

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，…（10分）
所以不等式解集为{x|-3＜x＜

1

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}…（12分）