Question

【题目】已知函数函数为，其中为常数.

（1）当时，求的最大值；

（2）若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为-3，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意得， .结合导函数与原函数的单调性之间的关系可得.

(2)由题意结合函数的定义域和导函数的解析式分类讨论：

∵， ，∴.

①若， 在上是增函数， .不合题意.

②若， 在上为增函数，在上为减函数， ，求解方程可得.

据此有.

试题解析：

（1）∵，∴.

当时， ， .

当时， ；当时， .

∴在上是增函数，在上是减函数， .

（2）∵， ，∴.

①若，则， 在上是增函数，

∴.不合题意.

②若，则由，即，

由，即.

从而在上为增函数，在上为减函数，

∴.

令，则，∴，即.

∵，∴为所求.