题目内容

如图,从双曲线=1(a＞0,b＞0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T.延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为(    )

A.|MO|-|MT|＞b-a                            B.|MO|-|MT|=b-a

C.|MO|-|MT|＜b-a                            D.无法判断

答案：B设右焦点为F2,则|OM|=|PF2|,|MT|=|MF|-|FT|,在Rt△FOT中,|OF|=c,|OT|=a,故|FT|=b,∴|MT|=|PF|-b.

∴|MO|-|MT|=|PF2||PF|+b=b-a.

练习册系列答案
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精英家教网如图，从双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（　　）
A、|MO|-|MT|＞b-a
B、|MO|-|MT|＜b-a
C、|MO|-|MT|=b-a
D、以上三种可能都有
精英家教网如图，从双曲线
x2
9
-
y2
25
=1的左焦点F1引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点．设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|F1t|=
 
；|MO|-|MT|=
 
．
精英家教网已知椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
（1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，证明：λ1+λ2为常数．

如图，从双曲线＝1(a>o，b>o)的左焦点F引圆 的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为

   

A．|MO|-|MT|>b-a

B. |MO|-|MT|=b-a

C. |MO|-|MT|<b-a   

D.不确定

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