Question

当x∈(0，

1

2

)时，函数y=log_a（-x²+log_ax）有意义，则实数a∈

 

．

Answer 1

分析：由题意，-x²+log_ax＞0在x∈(0，

1

2

)上恒成立，即log_ax＞x²恒成立，可结合函数的图象求解．

解答：解：由题意，-x²+log_ax＞0在x∈(0，

1

2

)上恒成立，即log_ax＞x²恒成立，如图：
当a＞1时不符合要求；
当0＜a＜1时，若y=log_ax过点（

1

2

，

1

4

），即

1

4

=loga

1

2

，所以a=

1

16

，故

1

16

≤a＜1，
综上所述，a的范围为：[

1

16

，1）

点评：本题考查对数函数的定义域、不等式恒成立问题，考查转化思想和数形结合思想．