题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期为π，且图象上一个最低点为M（
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
| π |
| 12 |
分析：（1）结合周期公式T=
=π，可求得ω，由fmin（x）=-2可得A，由f（x）的最低点为M（
，-2），代入函数解析式，结合0＜φ＜
可求φ
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+
），由0≤x≤
可求2x+
的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最值
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
解答：解：（1）由T=
=π，可得ω=2
又由fmin（x）=-2可得A=2
∵f（x）的最低点为M（
，-2）
∴sin（
+φ）=-1
∵0＜φ＜
∴
＜
+φ＜
∴
+φ=
∴φ=
∴f（x）=2sin（2x+
）
（2）∵0≤x≤
∴
≤2x+
≤
∴当2x+
=
，即x=0时，fmin（x）=2sin
=1
当2x+
=
，即x=
时，fmax（x）=2sin
=
| 2π |
| ω |
又由fmin（x）=-2可得A=2
∵f（x）的最低点为M（
| 2π |
| 3 |
∴sin（
| 4π |
| 3 |
∵0＜φ＜
| π |
| 2 |
∴
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
∴
| 4π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
∴φ=
| π |
| 6 |
∴f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）∵0≤x≤
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数的解析式，其一般步骤：由函数的周期求解ω，由函数的最值点求解A，最后由函数的图象上的一点（一般用最值点）求φ，从而求出函数的解析式．
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