Question

（2013•杭州一模）设函数f（x）=2^|x|，则下列结论正确的是（　　）

• A．f（-1）＜f（2）＜f（-

  2

  ）
• B．f（-

  2

  ）＜f（-1）＜f（2）
• C．f（2）＜f（-

  2

  ）＜f（-1）
• D．f（-1）＜f（-

  2

  ）＜f（2）

Answer 1

分析：由函数的解析式，可判断出函数f（x）=2^|x|为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，将三个自变量化到同一单调区间内，进而利用单调性可比较大小．

解答：解：当x≥0时，f（x）=2^|x|=2^x为增函数
又∵f（-x）=2^|-x|=2^|x|=f（x）
故函数f（x）=2^|x|为偶函数
故f（-1）=f（1），f（-

2

）=f（

2

）
∵2＞

2

＞1
故f（2）＞f（

2

）＞f（1）
即f（-1）＜f（-

2

）＜f（2）
故选D

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，函数的奇偶性，其中分析出函数的单调性是解答的关键．