题目内容
圆心在曲线 上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
A
设函数f(x)=xsinx(x∈R)
(1)证明f(x+2kπ)f(x)=2kπsinx.其中k∈Z;
(2)设x0是f(x)的一个极值点.证明[f(x0)]2=;
(3)设f(x)在(0,+∞)的全部极值点按从小到大的顺序a1,a2,…,an,…,证明:<an+1-an<π.
自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.
(Ⅰ)求xn+1与xn的关系式;
(Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
(Ⅲ)设a=2,b=1,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论.
曲线C:
点为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是 ;
圆心在抛物线x2=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为 .
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F.
(1)证明:PA//平面EDB;
(2)证明:BP⊥平面EFD;
(3)求二面角C—PD—D的大小.
如图,在正四棱锥S—ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总有PE⊥AC。
(1)证明SB⊥AC;
(2)指出动点P的轨迹,并证明你的结论;
(3)以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P—CDE的最大体积为V1,正四棱锥S—ABCD的体积为V,则V1:V等于多少?
某人有5把钥匙,其中有1把可以打开房门,但忘记了开门的是哪一把,于是他逐把不重复地试开,那么恰好第三次打开房门的概率是____________.