Question

函数y=tan（2x+

π

4

）的一个单调区间是（　　）

• A．（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）
• B．（-

  π

  8

  ，

  3π

  8

  ）
• C．（-

  π

  2

  ，0）
• D．（-

  3π

  8

  ，

  π

  8

  ）

Answer 1

分析：由y=tanx的单调递增区间为（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）要求y=tan（2x+

π

4

）的单调递增区间，可令- 

π

2

+kπ＜2x+ 

π

4

＜

π

2

+kπ即可求其的单调递增区间，结合 选项可求

解答：解：∵y=tanx的单调递增区间为（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z），
令-

π

2

+kπ＜2x+

π

4

＜

π

2

+kπ（k∈Z），
解可得，-

3π

8

+

kπ

2

＜x＜

π

8

+

kπ

2

，k∈Z
当k=0时，可得函数的一个单调递增区间是（-

π

8

，

3π

8

）
故选B

点评：本题考查正切函数的单调性，着重考查学生整体代换的数学思想，属于中档题．