题目内容

下列四个命题：
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数y=tan(
π
4
-2x)的最小正周期是π；
③函数y=tan(2x-
π
3
)的图象关于点(-
4π
3
，0)成中心对称；
④函数y=tan(2x-
π
3
)在(-
π
12
，
5π
12
)上单调递增
其中正确的命题个数是（　　）
分析：利用正切函数的图象和性质分别判断．
解答：解：①因为函数的定义域为{x|x≠
π
2
+kπ，k∈Z}，所以函数y=tanx在定义域内不单调，所以①错误．
②由正切函数的周期公式可知，周期为
π
|-2|
=
π
2
，所以②错误．
③当x=-
4π
3
时，2x-
π
3
=-
9π
3
=-3π，此时tan（-3π）=0，所以函数y=tan(2x-
π
3
)的图象关于点(-
4π
3
，0)成中心对称，所以③正确．
④当-
π
12
＜x＜
5π
12
时，-
π
2
＜2x-
π
3
＜
π
2
，所以此时函数数y=tan(2x-
π
3
)单调递增，所以④正确．
所以正确的个数有2个．
故选B．
点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，要求熟练掌握正确函数性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域是R，对任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，1）时，f（x）=x．关于函数f（x）给出下列四个命题：
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）是周期函数；
③函数f（x）的全部零点为x=2k，k∈Z；
④当x∈[-3，3）时，函数g(x)=
1x
的图象与函数f（x）的图象有且只有三个公共点．
其中全部真命题的序号是
 
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log 
12
（x2-2x-m）的值域为R；
④已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
其中正确的序号是
①③④
①③④
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=3x-6的零点是2；
②函数f（x）=x2+4x+4的零点是-2；
③函数f（x）=log3（x-1）的零点是1；
④函数f（x）=2x-1的零点是0．
其中正确的个数为（　　）
有下列四个命题：
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数a、b满足a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最小值为9；
④若{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件．
其中真命题的个数有（　　）
（2013•许昌三模）有下列四个命题：
①函数y=x+
1
4x
（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CB、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；
④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），则f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]．
其中正确的命题的编号是
③④
③④
．

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