题目内容
15．已知直线$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，$AB=2\sqrt{3}$，则|CD|=4．分析 先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．
解答 解：由题意，|AB|=2$\sqrt{3}$，∴圆心到直线的距离d=3，
∴$\frac{|3m-\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3，
∴m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴直线l的倾斜角为30°，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
∴|CD|=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4．
故答案为：4．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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已知抛物线${C_1}：{x^2}=4y$的焦点F也是椭圆${C_2}：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个焦点，椭圆C2的离心率为$e=\frac{1}{3}$，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BD}$同向．
如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x=1上，离心率$e=\frac{1}{2}$
4．设a，b，c是实数，若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
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