题目内容

对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：①②；③

④。其中，正确判断的序号是                    .

②④   

练习册系列答案
相关题目
在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…对于正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
（1）求证：数列{
1
xn
}是等差数列；
（2）设⊙Pn的面积为Sn，Tn=
S1
+
S2
+
S3
+…+
Sn
，求证：Tn＜
3
π
2
．
已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有an+1=
3an+5，an为奇数
an
2k
，其中k是使an+1为奇数的正整数，an为偶数

（Ⅰ）当a1=19时，a2014=
98
98
；
（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an=
5
5
．
在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…对于正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
（1）求证：数列{
1
xn
}是等差数列；
（2）设⊙Pn的面积为Sn，Tn=
S1
+
S2
+
S3
+…+
Sn
，求证：Tn＜
3
π
2
．

(本小题满分16分)

已知数列单调递增,且各项非负.对于正整数,若任意的,仍是中的项,则称数列为“项可减数列”.

(Ⅰ)已知数列是首项为2,公比为2的等比数列,且数列是“项可减数列”,试确定的最大值.

(Ⅱ)求证:若数列是“项可减数列”,则其前项的和.

(Ⅲ)已知是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.

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