Question

如图A、B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)两个顶点，F₁是左焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥OX，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若AB=3，求椭圆的方程．

Answer 1

分析：（1）椭圆的离心率，即求

c

a

，只需求a、c的值或a、c用同一个量表示．本题没有具体数值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF₁⊥OX，OP∥AB．易得b=c，a=

2

c．
（2）首先求出AB=3，得出所以c=

3

，a=

6

，即可求出方程

解答：解：（1）PF1=

b2

a

，OF₁=c，OA=b，OB=a，
因为PF₁⊥OX，OP∥AB，所以

PF1

OF1

=

OA

OB

，可得：b=c，
所以a=

2

c，故e=

2

2

；…（7分）
（2）AB=

3

c=3，所以c=

3

，故a=

6

，
所以椭圆的标准方程为：

x2

6

+

y2

3

=1．…（7分）

点评：本题主要考查了椭圆的性质．要充分理解椭圆性质中的长轴、短轴、焦距、准线方程等概念及其关系．属于基础题．