题目内容

函数y=cos2
x
2
-1的最小正周期是（　　）
A、4π
B、2π
C、π
D、
1
2
π
分析：把函数的解析式利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，利用周期公式T=
2π
λ
求出即可．
解答：解：y=cos2
x
2
-1=
1+cosx
2
-1=
1
2
cosx-
1
2
，所以最小正周期T=2π
故选B
点评：考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式进行化简，牢记三角函数的周期公式．
练习册系列答案
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下列函数中，周期是π的偶函数是（　　）
下列各函数中，最小正周期是π的函数是（　　）
有四个关于三角函数的命题：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形； p3：对任意的x∈[0，π]，都有
1-cos2x
2
=sinx；p4：要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．其中为假命题的是（　　）
已知将函数y=cos2
x
2
-sin2
x
2
+2
3
sin
x
2
cos
x
2
的图象上所有点向左平移
π
6
个单位，再把所得的图象上所有点得横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到函数f（x）的图象．
（I）求函数f（x）的表达式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的单调递减区间及f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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