题目内容
f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= ．
【答案】分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，当x=2时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，然后化简f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）求解即可．
解答：解：
，∴
，
其图象关于（4，0），x=2，x=6对称知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∵T=8，2012=251×8+4，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=
．
故答案为：
．
点评：本题是中档题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，以及周期在函数解析式中的利用，考查计算能力，常考题型．
解答：解：
，∴，其图象关于（4，0），x=2，x=6对称知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∵T=8，2012=251×8+4，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=
．故答案为：
．点评：本题是中档题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，以及周期在函数解析式中的利用，考查计算能力，常考题型．
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