题目内容
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象，如图（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）的图象．
分析：（1）由函数的图象的顶点坐标可得A=2，由周期求得ω=2．把点（-
，2）代入函数的解析式可得 2=2sin（-
+φ），结合0＜φ＜π，可得 φ 的值，
从而得到函数的解析式．
（2）令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
从而得到函数的解析式．
（2）令 2kπ+
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解答：解：（1）由函数的图象可得A=2，
•
=
+
，解得ω=2．
把点（-
，2）代入函数的解析式可得 2=2sin（-
+φ），结合0＜φ＜π，可得 φ=
．
故函数的解析式为 f（x）=2sin（2x+
）．
（2）令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ-
≤x≤2kπ+
，故函数的减区间为[kπ-
，2kπ+
]，k∈z．
（3）把函数y=sinx的图象向左平移
的单位，可得函数y=sin（x+
）的图象，再把所得图象上点的横坐标变为原来的
倍，
可得函数y═sin（2x+
）的图象．
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
把点（-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故函数的解析式为 f（x）=2sin（2x+
| 2π |
| 3 |
（2）令 2kπ+
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
（3）把函数y=sinx的图象向左平移
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
可得函数y═sin（2x+
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的减区间，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（ ）A、
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B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
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