Question

【题目】如图是一块地皮，其中， 是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点， 所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量， km， km， ．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点， 在直线段上，点在直线段上，设km，矩形草坪的面积为km2．

（1）求，并写出定义域；

（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？

Answer 1

【答案】（1），定义域为；

（2）当时，矩形草坪的面积最大．

【解析】试题分析：

(1)由题意可得函数的解析式为，定义域为；

(2)对函数求导，结合导函数与原函数的关系可得当时，矩形草坪的面积最大.

试题解析：

（1）

以O为原点，OA边所在直线为轴，建立

如图所示的平面直角坐标系，

过点作于点，

在直角中， ， ，

所以，又因为，

所以，则，

设抛物线OCB的标准方程为，

代入点的坐标，得，

所以抛物线的方程为．

因为，所以，则，

所以 ，定义域为．

（2），令，得．

当时， ， 在上单调增；

当时， ， 在上单调减．

所以当时， 取得极大值，也是最大值．