题目内容
4．已知数列{an}满足an+1+an=4n+3，且?n∈N*，an+2n2≥0，则a3的取值范围是（ ）| A． | [-2，15] | B． | [-18，7] | C． | [-18，19] | D． | [2，19] |
分析 an+1+an=4n+3，可得a2+a1=7，a3+a2=11，因此a3-a1=4，由?n∈N*，an+2n2≥0，可得：a1+2≥0，a2+8≥0，a3+18≥0，即可得出．
解答 解：∵an+1+an=4n+3，∴a2+a1=7，a3+a2=11，∴a3-a1=4，∴a1=a3-4．
∵?n∈N*，an+2n2≥0，
∴a1+2≥0，即a3-4+2≥0，a3+18≥0，
∴a3≥2．
又a2+a1=7，a2+8≥0，
∴7-a1+8≥0，∴a1≤15，
∴a3=a1+4≤19．
则a3的取值范围是[2，19]．
故选：D．
点评 本题考查了递推关系、不等式的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值为（ ）
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15．已知命题（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
（2）若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
（4）若l∥m，l⊥α，m?β，则α⊥β；
上述命题正确的序号是（ ）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
（2）若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
（4）若l∥m，l⊥α，m?β，则α⊥β；
上述命题正确的序号是（ ）
| A． | （1）（2）（3） | B． | （2）（3）（4） | C． | （1）（3）（4） | D． | （1）（2）（4） |
9．若对任意正实数x都有3x（x+a）＞1成立，则a的取值范围是（ ）
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