题目内容
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值。
的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面
面；（Ⅱ）求
与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面
与面所成二面角的余弦值。以
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
. ……………2
（Ⅰ）证明：因
由题设知
，且
与是平面
内的两条相交直线，由此得
面.又
在面上，故面⊥面. ……………4（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在
上取一点
，则存在
使
要使
……………7
……………8
为
所求二面角的平面角. ……………9
为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为. ……………2（Ⅰ）证明：因
|
，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面. ……………4（Ⅱ）解：因 （Ⅲ）解：在
上取一点，则存在使要使
……………7 ……………8为所求二面角的平面角. ……………9
略
练习册系列答案
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BAD=60°.
是底面边长为1的正四棱柱，
是
和
的交点.
与底面
所成的角的大小为
，二面角
的大小为
,试确定
与
的一个等量关系,并给出证明;
到平面
的距离为
，求正四棱柱
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列命题：( )
； ② 若
；
； ④ 若
，则
，
，直线
，若
，
，则 
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理 
中，
，
，
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．