Question

已知曲线C：

x=3cosθ y=2sinθ

，直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．

Answer 1

分析：（1）先将ρ（cosθ-2sinθ）=12的左式去括号，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．
（2）先依据点P在曲线C：

x=3cosθ y=2sinθ

，设P（3cosθ，2sinθ），利用点到直线的距离列出函数式，最后求此函数的最小值即可．

解答：解：（1）∵ρ（cosθ-2sinθ）=12，
∴ρcosθ-2ρsinθ=12，
即：x-2y-12=0；
∴直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x-2y-12=0（4分）
（2）设P（3cosθ，2sinθ），
∴d=

|3cosθ-4sinθ-12|

5

=

5

5

|5cos(θ+φ)-12|
（其中，cosφ=

3

5

，sinφ=

4

5

)
当cos（θ+φ）=1时，dmin=

7 5

5

，
∴P点到直线l的距离的最小值为

7 5

5

．（10分）

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．