Question

我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在有一条直线，当曲线C上任一点M沿曲线运动时M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：
①f（x）=x²+2x-3
②g（x）=2^x+1
③h（x）=log₂（x-1）
④t（x）=

2x+1

x-1

⑤u（x）=

x2+2

x

其中有渐近线的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用图象的变换规律，结合初等函数的图象特点，即可得到结论．

解答：解：①f（x）=x²+2x-3，根据渐近线的定义，不存在渐近线；
②g（x）=2^x+1是由y=2^x的图象向上平移1个单位得到，其渐近线方程为y=1；
③h（x）=log₂（x-1）是由y=log₂x向右平移一个单位得到，其渐近线方程为x=1；
④t（x）=

2x+1

x-1

=2+

3

x-1

是由y=

3

x

向右平移1个单位，再向上平移2个单位，其渐近线方程为x=1，y=2；
⑤u（x）=

x2+2

x

=x+

2

x

，其渐近线方程为x=0，y=x
综上，有渐近线的个数为4个
故选C．

点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．