题目内容
如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC．
(Ⅰ)证明：A1C⊥平面BED；
(Ⅱ)求二面角A1－DE－B的大小．
答案：
解析：
解析：
|
解法一：依题设知 (Ⅰ)连结 由三垂线定理知， 由于 故
(Ⅱ)作 故 又 所以二面角 解法二： 以
依题设， (Ⅰ)因为 故 又 (Ⅱ)设向量 令 |
，
．
交
于点
，则
．
．在平面
内，连结
交
于点
，
，
，
，
与
互余．于是
．
与平面
内两条相交直线
都垂直，所以
平面
．
，垂足为
，连结
．由三垂线定理知
，
是二面角
的平面角．
，
，
．
，
．
，
．
．
的大小为
．
为坐标原点，射线
为
轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系
．
．
，
．
，
，
，
．
，所以
平面
．
是平面
的法向量，则
，
．故
，
．
，则
，
，
．
等于二面角
的平面角，
．所以二面角
的大小为
．
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