题目内容
如图是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N为棱AB中点．
（1）求证：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱锥C1﹣ANB1A1的体积．
（1）求证：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱锥C1﹣ANB1A1的体积．
证明：（Ⅰ）连接BC1和CB1交于O点，连ON．
∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱， ∴O为BC1的中点．又N为棱AB中点，
∴在△ABC1中，NO∥AC1，又NO
平面NB1C，AC1不属于平面NB1C，
∴AC1∥平面NB1C；
（Ⅱ）∵ANB1A1是直角梯形，AN=1，A1B1=2，AA1=3，
∴四边形ANB1A1面积为
，
∵CN⊥平面ANB1A1，∴四棱锥C﹣ANB1A1的体积为
．
∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱， ∴O为BC1的中点．又N为棱AB中点，
∴在△ABC1中，NO∥AC1，又NO
平面NB1C，AC1不属于平面NB1C，∴AC1∥平面NB1C；
（Ⅱ）∵ANB1A1是直角梯形，AN=1，A1B1=2，AA1=3，
∴四边形ANB1A1面积为
， ∵CN⊥平面ANB1A1，∴四棱锥C﹣ANB1A1的体积为
．
练习册系列答案
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