Question

已知直线x+2y=6和两坐标轴交于A，B两点，求AB线段垂直平分线的方程．

Answer 1

分析：求出AB的中点坐标，利用垂直关系求出AB线段垂直平分线的斜率，用点斜式求出AB线段垂直平分线的方程．

解答：解：∵直线x+2y=6和两坐标轴交于A，B两点，
∴A（6，0）、B（0，3），∴AB的中点为C（3，

3

2

），
且AB的斜率等于

3-0

0-6

=-

1

2

，故AB线段垂直平分线的斜率等于2，
故AB线段垂直平分线的方程为y-

3

2

=2（x-3），即4x-2y-9=0，
故AB线段垂直平分线的方程为4x-2y-9=0．

点评：本题考查用点斜式求直线方程，两直线垂直斜率之积等于-1，求出AB线段垂直平分线的斜率是解题的关键．