题目内容

O是△ABC所在平面内一点，动点P满足（λ∈（0，+∞）），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．内心
B．重心
C．外心
D．垂心
【答案】分析：作出如图的三角形AD⊥BC，可以得出sinB=sinC=AD，由此对已知条件变形即可得出结论
解答：解：作出如图的图形AD⊥BC，由于sinB=sinC=AD，
∴=
由加法法则知，P在三角形的中线上
故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心
故选B
点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
练习册系列答案
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已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，则点O在（　　）
A、AB边上B、AC边上
C、BC边上D、△ABC内心
已知O是△ABC所在平面上的一点，A、B、C所对的边的分别为a，b，c，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，则O是△ABC的（　　）
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
在△ABC中，给出如下命题：
①若
AC
•
AB
＞0，则△ABC为锐角三角形；
②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，则O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，则动点P一定过△ABC的重心；
④O是△ABC内一定点，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的命题为
②③④
②③④
（将所有正确命题的序号都填上）．
已知O是△ABC所在平面内一点，且满足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，则点O（　　）

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