题目内容

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
分析：由向量的中点公式可得
OB
+
OC
=2
OD
，代入已知式子化简即得．
解答：解：∵D为BC边中点，
∴
OB
+
OC
=2
OD
，
代入已知可得4
OA
+2
OD
=
0
，
即
OD
=-2
OA
，
故可得2
AO
=
OD

故选D
点评：本题考查向量的基本运算，利用向量的中点公式是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
A、
AO
=
OD
B、
AO
=2
OD
C、
AO
=3
OD
D、2
AO
=
OD
已知O是△ABC所在平面内一点，且满足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，则点O（　　）
已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2
OA
+
OB
+
OC
=0，那么
AO
与
OD
的关系是
AO
=
OD
AO
=
OD
．

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