Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分图象如图所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分图象，

可得A=1， =3﹣（﹣1）=4= ，∴ω= ．

结合五点法作图可得 （﹣1）+φ=0，∴φ= ，f（x）=sin（ x+ ）．

（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ ，求得8k﹣3≤x≤8k+1，可得函数的增区间为[8k﹣3，8k+1]，k∈Z

【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）由题意利用正弦函数的单调区间，求得f（x）的单调增区间．