过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面α.使得正方体的各棱与平面α所成的角均相等.则满足条件的平面α的个数是( )A．1B．4C．6D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A作平面α，使得正方体的各棱与平面α所成的角均相等，则满足条件的平面α的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析所作平面只须与AA₁，AD，AB所成角相等即可．

解答解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
与AA₁，AD，AB平行的直线各有4条，AA₁=AD=AB，A₁-BDC₁是正三棱锥，
AA₁，AD，AB与平面A₁DB所成角相等，
∴正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等的平面有4个，
故选B

点评本题考查直线与平面所成角的判断，几何体的特征，考查空间想象能力．

练习册系列答案

金榜一号同步单元全程达标测试AB卷系列答案

相关题目

1．

如图，曲线C由左半椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x-2）²+y²=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．
（1）若|PQ|的最大值为4+$\sqrt{5}$，求半椭圆M的方程；
（2）若直线PQ过点A，且$\overrightarrow{AQ}$=-2$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BP}$⊥$\overrightarrow{BQ}$，求半椭圆M的离心率．

2．已知{a_n}为等差数列，若a₁=6，a₃+a₅=0，则数列{a_n}的通项公式为a_n=8-2n．

11．若${z_1}，{z_2}∈C，{z_1}•\overline{z_2}+\overline{z_1}•{z_2}$是（　　）

18．已知f（x）=2x²+x-k，g（x）=x³-3x，若对任意的x₁∈[-1，3]，总存在x₀∈[-1，3]，使得f（x₁）≤g（x₀）成立，则实数k的取值范围是k≥3．

8．在递减等差数列{a_n}中，a₁a₃=${a}_{2}^{2}$-4，若a₁=13，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和的最大值为（　　）

15．甲、乙两家外卖公司，其单个送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单提成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40 单）的部分每单提成4元，超出40 单的部分每单提成6元．假设同一公司的送餐员同一天的送餐单数相同，现从两家公司各抽取一名送餐员，分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数分布表：
甲公司被选取送餐员送餐单数频数分布表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司被选取送餐员送餐单数频数分布表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

将其频率作为概率，请回答以下问题：
（1）若记乙公司单个送餐员日工资为X元，求X的分布列和数学期望；
（2）小明将要去其中一家公司应聘送餐员，若甲公司承诺根据每位送餐员的表现，每个季度将会增加300元至600元不等的奖金，如果每年按300个工作日计算，请利用所学的统计学知识为他作出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？

12．设复数z满足z²=3-4i，则z的模是（　　）

13．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≥4}\\{2x-y-12≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x+y的最小值为（　　）

试题分类