题目内容
【题目】选修4
4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，A，B两点的极坐标分别为
.
(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线
的直角坐标方程；
(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最大值.
【答案】(Ⅰ) 
, 
; (Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：(Ⅰ) 利用
将圆C的参数方程化为普通方程，由
，将直线
的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)写出点P的坐标
，由点到直线的距离求出P点到直线
的距离，求出最大值，从而得到
面积的最大值.
试题解析：(Ⅰ)由
得
消去参数t，得
，
所以圆C的普通方程为
．
由
，得
，
即
，化成直角坐标系为
，所以直线l的直角坐标方程为
(Ⅱ) 
化为直角坐标为
在直线l上，并且
，…7分
设P点的坐标为
，
则P点到直线l的距离为
，
，
所以
面积的最大值是
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