题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
（其中
为参数， 
为倾斜角）.以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求
的直角坐标方程，并求
的焦点
的直角坐标；
（2）已知点
，若直线
与
相交于
两点，且
，求
的面积.
【答案】（1）
的直角坐标方程为
，其焦点为
.（2）
【解析】试题分析：（1）根据
代入原方程,写出直角坐标方程以及焦点坐标即可; （2）将直线l的参数方程代入曲线C中,写出韦达定理,再根据t的几何意义将
等价转化,代入韦达定理解出直线
的倾斜角
的值,进而求出三角形的面积.
试题解析：解：（1）原方程变形为
，
∵
，
∴
的直角坐标方程为
，其焦点为
.
（2）把
的方程代入
得
，
则
，①
，
即
，
平方得
，②
把①代入②得
，∴
，
∵
是直线
的倾斜角，∴
，
∴
的普通方程为
，且
，
∴
的面积为
.
【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本
（单位：元）与印刷册数
（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
印刷册数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： 
，方程乙： 
.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
印刷册数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并通过比较
， 
的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
