Question

【题目】已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）时， 取极大值；当时， 取极小值；（2）实数的取值范围是。

【解析】试题分析：（1）函数求导得，讨论导数的单调性即可得极值；

（2）函数求导得，讨论， ， 和时函数的单调性及最值即可下结论.

试题解析：

（1）函数定义域为， ．

，解得， ，

列表：

		极大值		极小值

所以时， 取极大值；当时， 取极小值．

（2），

当时，易知函数只有一个零点，不符合题意；

当时，在上， ， 单调递减；

在上， ， 单调递增；

，且， →， →，

所以函数有两个零点．

当时，在和上， ， 单调递增；在上， 单调递减；

，函数至多有一个零点，不符合题意．

当时，在和上， 单调递增；在上， 单调递减；

，函数至多有一个零点，不符合题意．

综上：实数的取值范围是．