Question

6．已知关于x的不等式|x+1|≥kx的解集为R，则实数k的取值范围为（　　）

• A． k≤0
• B． -1≤k≤0
• C． k≥0
• D． 0≤k≤1

Answer 1

分析 通过x的范围的讨论，转化不等式去掉绝对值以及绝对值的几何意义求出k的范围．

解答 解：若x=0，原不等式变化为1≥0恒成立，此时的k∈R；
若x＞0，原不等式变化为k≤$\frac{|x+1|}{x}$=$\frac{x+1}{x}$=1+$\frac{1}{x}$恒成立，因为1+$\frac{1}{x}$＞0，所以k≤1；
若x＜0，原不等式变化为k≥$\frac{|x+1|}{x}$恒成立立，因为$\frac{|x+1|}{x}$＜0，所以以k≥0．
综上所述，0≤k≤1．
故选：D．

点评 本题考查不等式的解法，函数的恒成立的应用，考查代数法，分类与整合的应用；也可以利用函数y=|x+1|和函数y=kx的图象求解．