已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|.若x1=1.x2=a.且xn+3=xn对于任意正整数n均成立.则数列{xn}的前2016项和S2016的值为( )A．672B．673C．1342D．1344 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知数列{x_n}满足x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），且x_n+3=x_n对于任意正整数n均成立，则数列{x_n}的前2016项和S₂₀₁₆的值为（　　）

A．

672

B．

673

C．

1342

D．

1344

分析 x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），可得x₃=|x₂-x₁|=|a-1|=1-a，x₁+x₂+x₃=1+a+（1-a）=2；x_n+3=x_n对于任意正整数n均成立，可得数列{x_n}的周期为3，即可得出．

解答解：∵x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），∴x₃=|x₂-x₁|=|a-1|=1-a，∴x₁+x₂+x₃=1+a+（1-a）=2；
x_n+3=x_n对于任意正整数n均成立，∴数列{x_n}的周期为3，
数列{x_n}的前2016项和S₂₀₁₆的值=672×2=1344．
故答案为：D．

点评本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

20．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求锐二面角D-A₁C-E的余弦值．

17．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow c$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），$（\overrightarrow c-2\overrightarrow a）•（\overrightarrow c-\overrightarrow b）=0$，则|$\overrightarrow c$|的最大值为（　　）

$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{7}$

14．

已知三棱锥A-BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC，BC=2，AD⊥平面BCD，AD=1．
（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（2）若E为AB中点，求二面角A-CE-D的余弦值．

1．

如图在直角梯形BB₁C₁C中，∠CC₁B₁=90°，BB₁∥CC₁，CC₁=B₁C₁=2BB₁=2，D是CC₁的中点．四边形AA₁C₁C可以通过直角梯形BB₁C₁C以CC₁为轴旋转得到，且二面角B₁-CC₁-A为120°．
（1）若点E是线段A₁B₁上的动点，求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角B-AC-A₁的余弦值．

18．以下命题：
①“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
②命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
③对于命题p：?x＞0，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x≤0，均有x²+x+1≥0
④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题
其中正确命题的序号为①②④（把所有正确命题的序号都填上）．

19．函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象经过下列平移，可以得到函数$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$图象的是（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位

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