Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，，点M在边DC上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥．

Ⅰ求证：；

Ⅱ若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（I）详见解析；（II）.

【解析】

Ⅰ根据图形折叠前后的关系，先证明面，利用线面垂直的性质可得出；

Ⅱ由Ⅰ知，面，所以平面面，过作，则平面，是直线与平面所成角，可得是等边三角形，，即，从而可得是等腰三角形，是直线与平面所成角在直角三角形中，利用直角三角形的性质求解即可．

Ⅰ，，，

面

面，

；

Ⅱ由Ⅰ知，面，平面ABCM，

平面面，

过作，则平面ABCM，

也就是是直线与平面ABCM所成角，由已知，，

并且是所求的直线与平面ABCM所成角．

，且

在三角形中，，且

所以是等边三角形，，即，是等腰三角形．

设，，，四棱锥的高

由于直线与平面ABCM所成角为，