Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位．已知点N的极坐标为（ ， ），M是曲线C1：ρ=1上任意一点，点G满足 ，设点G的轨迹为曲线C2 ．
（1）求曲线C2的直角坐标方程；
（2）若过点P（2，0）的直线l的参数方程为 （t为参数），且直线l与曲线C2交于A，B两点，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=1，得x2+y2=1，∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1，

∵点N的直角坐标为（1，1），设G（x，y），M（x0，y0），又 ，即（x，y）=（x0，y0）+（1，1），

∴ ，代入 ，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，

∴曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1

（2）解：把直线l （t为参数）的方程代入曲线C2的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，

得 ，即 ．

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则 ，易知t1＞0，t2＞0，

∴

【解析】（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，可得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1．设G（x，y），M（x0 ， y0），利用向量坐标运算可得点M的坐标用点G的坐标表示，代入曲线C1的方程即可得出方程．（Ⅱ） 把直线l （t为参数）的方程代入曲线C2的直角坐标方程可得： ．利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．