题目内容
已知数列
中，
=
（
为常数）；
是的前
项和，且是
与
的等差中项。
（1）求
；
（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明；
（3）求证以
为坐标的点
都落在同一直线上。
中， =（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。（1）求
；（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）求证以
为坐标的点都落在同一直线上。(1)
(2) 
(3)略
(2) (3)略
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数学归纳法证明的综合运用。
解:（1）由已知得
当
时，
，
，
当
时，
，
， 4分
（2）由
猜想
以下数学归纳法证明：
（1）当时，左边=
，右边=
等式成立
当
时，左边=
，右边=
等式成立 6分
（2）假设
时，等式成立，即
则当
时 
将代入，得
当时，等式成立
由（1）、(2)可知，对任意
，等式
都成立。 10分
（3）当
时，
，
又
故点都落在同一直线上．
解:（1）由已知得
当
时，，，当
时，，， 4分（2）由
猜想以下数学归纳法证明：
（1）当
时，左边=，右边=等式成立当
时，左边=，右边=等式成立 6分（2）假设
时，等式成立，即则当
时 将
代入，得当时，等式成立由（1）、(2)可知，对任意
，等式都成立。 10分（3）当
时，， 又故点
都落在同一直线上．
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中，
，
.
、
、
的值；
为等差数列. 
的前n项和为
，且
，数列
为等差数列，且
．
，求数列
的前n项和
．
为等差数列，
为正项等比数列，公比q≠1，若
，则（ ）
的通项
。
为何值时，前
有最小值，并求出这个最小值。
前
，求
中，已知
，
，
，则
( )
中，有
，则
= ▲ 。
为等差数列，
是其前n项的和，且
，则
=( )
