Question

已知cos（α+β）+cos（α-β）=，sin（α+β）+sin（α-β）=，求：
（1）tanα；
（2）．

Answer 1

解：（1）∵已知cos（α+β）+cos（α-β）=，sin（α+β）+sin（α-β）=，
∴2cosαcosβ=，2sinαcosβ=，相除可得tanα=．
（2）====．
分析：（1）化简已知条件可得2cosαcosβ=，2sinαcosβ=，相除可得tanα 的值．
（2）把要求的式子利用二倍角公式、两角和的正弦公式化为，再利用同角三角函数的基本关系化为，从而求得结果．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系，属于中档题．