题目内容

在△ABC中，记角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若
AB
•
AC
＜0，则下列结论中：
①△ABC是钝角三角形；             ②a2＞b2+c2；
③cosBcosC＞sinBsinC；           ④sinB＞cosC；
其中错误结论的序号是
 
．
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算
专题：解三角形
分析：由条件可得∠A 为钝角，故①、②正确；再根据cosA＜0，可得③正确；根据B+C＜
π
2
，正弦函数的单调性、诱导公式可得④不正确，从而得出结论．
解答： 解：△ABC中，∵
AB
•
AC
＜0，则∠A 为钝角，故①、②正确．
再根据cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC＜0，化简可得cosBcosC＞sinBsinC，故③正确．
根据B+C＜
π
2
，可得0＜B＜
π
2
-C＜
π
2
，∴sinB＜sin（
π
2
-C）=cosC，即 sinB＜cosC，故④错误，
故答案为：④．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，诱导公式、两角和的余弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在等腰△ABC中，两腰上的中线分别为BD、CE，且BD⊥CE，求顶角∠A的余弦值．
已知函数f（x）满足f（x）=f（
1
x
）且当x∈[
1
π
，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[
1
π
，π]时，函数g（x）=f（x）-ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-
lnπ
π
，0]
B、[-πlnπ，0]
C、[-
1
n
，
lnπ
π
]
D、[-
n
2
，-
1
π
]
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x-1）=f（3-x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=-2交于A、B两点，且|AB|=4
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最小的实数n（n＜-1），使得存在实数t，只要当x∈[n，-1]时，就有f（x+t）≥2x成立．
已知直线l的参数方程为
x=-1+
2
2
t
y=
2
2
t
（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．
（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；
（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=2sin（ωx-
π
6
）-
1
2
（ω＞0）和g（x）=
1
2
cos（2x+φ）+1图象的对称轴完全相同，若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的取值范围是
 
．
已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=nan-3n（n-1）（n∈N*），且a2=11．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）设数列{bn}满足bn=
n
Sn
，求证：b1+b2+…+bn＜
2
3
3n+2
．
某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（　　）
A、6B、8C、9D、11
复数
3-2i
2+3i
-
3+2i
2-3i
（其中i为虚数单位）的虚部是（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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