题目内容
不等式①x2+3＞2x,②a5+b5＞a3b2+a2b3,③a2+b2≥2(a-b-1),④x3＞x2中,恒成立的是( )A.①② B.①④ C.①③ D.①②③
C
解析:x2+3-2x=(x-1)2+2＞0,
∴x2+3＞2x;a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2)
=(a-b)2(a+b)［(a+
)2+
b2］.
∵a+b的符号不确定,
∴a5+b5＞a3b2+a2b3不一定成立;
a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0.
∴a2+b2≥2(a-b-1);x3与x2的大小不定.
作为选择题亦可用赋值法：由选项分析可令字母均为0，则易知选C.
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