Question

不等式（

1

2

） x2-3＜2^-2x的解集是

 

．

Answer 1

分析：先将指数不等式两边化成同底，然后根据指数函数的单调性化简不等式，最后解一元二次不等式，可求出所求．

解答：解：∵（

1

2

） x2-3＜2^-2x，
∴（

1

2

） x2-3＜（

1

2

）^2x，
∵y=（

1

2

）^x在R上单调递减，
∴x²-3＞2x，解得：x＞3或x＜-1，
∴不等式（

1

2

） x2-3＜2^-2x的解集是{x|x＞3或x＜-1}．
故答案为：{x|x＞3或x＜-1}．

点评：本题主要考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，以及指数函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．