Question

15．四人进行一项游戏，他们约定：在一轮游戏中，每人掷一枚质地均匀的骰子1次，若某人掷出的点数为5或6，则此人游戏成功．否则游戏失败．在一轮游戏中，至少有两人游戏成功的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{27}$
• B． $\frac{8}{27}$
• C． $\frac{11}{27}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 由题意，成功的概率为$\frac{1}{3}$，四人中只有1人成功的概率为${C}_{4}^{1}•\frac{1}{3}•（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{32}{81}$，都不成功的概率为$\frac{16}{81}$，利用互斥事件的概率公式求出在一轮游戏中，至少有两人游戏成功的概率．

解答 解：由题意，成功的概率为$\frac{1}{3}$，四人中只有1人成功的概率为${C}_{4}^{1}•\frac{1}{3}•（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{32}{81}$，都不成功的概率为$\frac{16}{81}$，
∴在一轮游戏中，至少有两人游戏成功的概率为1-$\frac{32}{81}-\frac{16}{81}$=$\frac{11}{27}$．
故选：C．

点评 本题考查二项分布与互斥事件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．