题目内容

已知sinx+cosx=
12
，
（1）求sinxcosx的值
（2）求sin4x+cos4x的值．
分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出sinxcosx的值即可；
（2）原式配方后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）将sinx+cosx=
1
2
两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
1
4
，
∴sinxcosx=-
3
8
；
（2）sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x=
23
32
．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）当cosα=
4
5sinx
时，求函数y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）当
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．
已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）
（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．
已知sinx=2cosx，则
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值为（　　）

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