题目内容
【题目】某高校在2019年的自主招生笔试成绩（满分200分）中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
| 15 |
|
第二组 |
| 25 | 0.25 |
第三组 |
| 30 | 0.3 |
第四组 |
|
|
|
第五组 |
| 10 | 0.1 |
（1）求频率分布表中
，
，
的值；
（2）估计笔试成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（精确到0.1）
（3）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的2人为同一组”的概率.
【答案】（1）
，
，
.（2）平均数137 中位数136.7（3）
【解析】
（1）频数和为100，求出
，由频数求出
；
（2）根据平均数公式，即可求出平均数，根据直方图求出中位数；
（3）对抽取的6名学生编号，列出随机抽取两人的所有情况，确定出2人为同一组的抽取个数，按求古典概型概率的方法，即可求解.
解：（1）依题意：，，.
（2）笔试成绩的平均数为：
.
因为第1组与第2组的频率之和为：0.4，
所以中位数为：
.
（3）依题意：第4组抽取4人，记为：
，
，
，
，
第5组抽取2人，记为：
，
，
则基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种，其中满足题意的有7种.
所以所求概率为：.
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