Question

已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线y＝x²的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且．

(1)求椭圆方程；

(2)证明：λ₁＋λ₂为定值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设椭圆方程由题意知， 　　∴∴椭圆方程为　　4分 　　(2)证明：易求出椭圆的右焦点，　　7分 　　设显然直线的斜率存在，设直线的方程为代入方程并整理，得… 　　∴ 　　又 　　， 　　即 　　∴所以，