题目内容
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是
，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是
，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．
解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，
∴另一条直角边是
，
三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是
，，
∴几何体的体积是v=
∵在侧面三角形上有a2-1+b2-1=6，
∴v
=
，
当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，
故选D．
点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查基本不等式的应用，本题是一个比较综合的题目，注意创造基本不等式的使用条件，得到结果．
，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是
，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，
∴另一条直角边是
，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是
，，∴几何体的体积是v=
∵在侧面三角形上有a2-1+b2-1=6，
∴v
=
，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，
故选D．
点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查基本不等式的应用，本题是一个比较综合的题目，注意创造基本不等式的使用条件，得到结果．
练习册系列答案
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