Question

【题目】如图，、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.

（1）求证：⊥平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

【解析】

（1）依题AD⊥BD，再证明CE⊥AD，即得证；

（2）可证明，，有AD∥EF，即得证；

（3）转化，即得解.

（1）证明：依题AD⊥BD，

∵CE⊥平面ABD，且平面ABD

∴CE⊥AD，

∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE.

（2）证明：Rt△BCE中，，∴BE=2，

Rt△ABD中，AB=，AD=，∴BD=3.

∴.

∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF.

（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD—BE=1，

∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1.∴S△FAD=.

∵CE⊥平面ABD，

∴.